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sesterce (français) - Le mot du jour - Forum Babel
sesterce (français)
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Skipp



Inscrit le: 01 Dec 2006
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Lieu: Durocortorum

Messageécrit le Tuesday 12 Jun 07, 23:13 Répondre en citant ce message   

Le sesterce est une monnaie romaine. Mais quelle est l'étymologie du mot "sestercius" ?
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felyrops



Inscrit le: 04 May 2007
Messages: 1150
Lieu: Sint-Niklaas (Belgique)

Messageécrit le Wednesday 13 Jun 07, 0:36 Répondre en citant ce message   

Wikipedia m'apprend que l'étymologie dévoile 'semi' et 'tres', moitié de trois, mais aussi bien le métal de cette pièce, que le poids ont souvent changé au cours des âges. A l'origine en argent (sous la république) ensuite en 'orichalcum' (mélange de cuivre et zinc, donnant un bronze jaune à l'aspect de l'or).

Le monnayage romain étant très compliqué, je ne comprends toujours pas pourquoi sesterce voulait dire 'moitiè de trois', puisque:
-le sistophore (argent) fait trois deniers,
-le denier (argent) fait 16 as (96 à la livre),
-le quinaire de denier (argent) fait 8 as,
-le sesterce (orichalque) fait 4 as, (12 à la livre),
-le dupondius (orichalque) fait 2 as.
-l'as est une petite monnaie en cuivre (étymologiquement aes), (30 à la livre).
Tout cela pour vous dire que je n'ai rien compris au 'semi-tres'. Notez que les divisions que je donne datent de l'époque de Néron, alors que le terme sestercius date de la République, et a changé de métal par après, ainsi que plusieurs fois de poids.[/i]
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gilou
Animateur


Inscrit le: 02 Jan 2007
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Lieu: Paris et Rambouillet

Messageécrit le Wednesday 13 Jun 07, 2:45 Répondre en citant ce message   

La sesterce valait 2 as et demi d'apres divers sites web, dont celui de l'OED, la valeur de 4 as étant plus tardive.
2 as et demi, soit un demi (as manquant à/en direction de) trois as.
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felyrops



Inscrit le: 04 May 2007
Messages: 1150
Lieu: Sint-Niklaas (Belgique)

Messageécrit le Wednesday 13 Jun 07, 3:13 Répondre en citant ce message   

2,5 as, d'accord pour l'époque de la République, mais cela a donc changé sous l'Empire. Q.e.d.
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Outis
Animateur


Inscrit le: 07 Feb 2007
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Lieu: Nissa

Messageécrit le Wednesday 13 Jun 07, 9:10 Répondre en citant ce message   

@ gilou : je ne crois pas qu'il faille voir la chose soustractivement (as manquant à) mais additivement, du moins du point de vue romain de notre seule source là-dessus :
Paul Festus (453, 3) a écrit:
sēstertius : dicitur quarta pars denarii quo tempore is decussis valebat, i. e. dupondius et semis tertius
sesterce : se dit de la quatrième partie du denier qui, en un temps, valait dix as, c.-à-d. deux as et un demi-as du troisième


On touche là un point intéressant des mathématiques et de l'étymologie eurindienne (c'est rare qu'elles se rencontrent !) :

On distingue en mathématiques les nombres cardinaux qui mesurent la quantité (quatre oranges) des nombres ordinaux qui permettent d'énumérer (le troisième est celui qui vient après le second).

Les cardinaux sont construits sur la notion d'équivalence de deux ensembles quand on peut associer un à un chacun de leurs éléments : si on a trois bananes et trois oranges, on peut mettre chaque orange avec une banane et réciproquement : « trois » est par définition le caractère commun de ces deux ensembles.

Les ordinaux sont construits sur la notion de relation d'ordre (qui est avant qui ?) et, plus précisément, sur la notion mathématique de « bon ordre » (où chaque élément a un successeur immédiat).

C'est un phénomène très difficile à expliquer que cardinaux et ordinaux soient presque en correspondance ! Presque, mais pas tout-à-fait : 0 est un cardinal (celui de l'ensemble vide) mais il ne lui correspond pas d'ordinal (zéro-ième est une notion qui n'a aucun sens). De plus, quand les mathématiciens ont développé des théories des nombres infinis (c'est un peu technique mais sans difficultés conceptuelles), les cardinaux infinis (ℵ₀, ℵ₁, ℵ₂, etc.) et les ordinaux transfinis (ω, ω+1, ω+2, etc.) ne se correspondent pas !

Cependant, bien avant que les mathématiciens s'y intéressent, on trouvait naturelle la correspondance entre la suite (un, deux, trois, etc.) et la suite (premier, second, troisième, etc.), ce qui a conduit naturellement à nommer les ordinaux à partir des cardinaux. Dans les langues eurindiennes, on (*) considère que, antérieurement à de nombreuses réfections analogiques, le procédé primitif de dérivation a été de post-poser l'article défini : *dekṃ > *dekṃ-o (latin decem, decimus). Le « dixième » est « celui [qui fait] dix » car, sans lui, il n'y a pas dix !
(voir aussi, en anglais, une construction peut-être parallèle : tenth <? *ten-the)

Il faut donc comprendre la phrase de Paul Festus à partir de : pour passer de deux à trois il faut normalement un troisième donc, deux et demi, c'est deux plus la moitié du troisième. Et, dans le langage plus concret qu'il utilise : c'est un pesant-deux et un demi-as du troisième (semis < semi + as).

(*) opinion de Szemerényi, Einführung, p. 210, reprise par Haudry, L'emploi des cas en védique, p. 417. Ils rejettent le point de vue de Benveniste, Noms d'agent, p. 167, qui part du suffixe *-to (grec δέκατος [dékatos] « dixième ») et, le comparant à des formations de superlatifs, le considère comme signifiant « l'accomplissement de la notion dans l'objet », l'ordinal « dixième » étant ainsi « celui qui porte la qualité [dix] à son point d'achèvement ». De mon point de vue, je ne vois pas de si grande différence entre les deux interprétations sémantiques …
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felyrops



Inscrit le: 04 May 2007
Messages: 1150
Lieu: Sint-Niklaas (Belgique)

Messageécrit le Wednesday 13 Jun 07, 11:40 Répondre en citant ce message   

Outis, ton érudition est incontournable!
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gilou
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Inscrit le: 02 Jan 2007
Messages: 1529
Lieu: Paris et Rambouillet

Messageécrit le Thursday 14 Jun 07, 11:55 Répondre en citant ce message   

Outis a écrit:
@ gilou : je ne crois pas qu'il faille voir la chose soustractivement (as manquant à) mais additivement, du moins du point de vue romain de notre seule source là-dessus :
Paul Festus (453, 3) a écrit:
sēstertius : dicitur quarta pars denarii quo tempore is decussis valebat, i. e. dupondius et semis tertius
sesterce : se dit de la quatrième partie du denier qui, en un temps, valait dix as, c.-à-d. deux as et un demi-as du troisième

C'est exactement pour cela que j'avais formulé deux possibilités:
Avec "manquant à", par soustraction
Avec "en direction de", par protraction (terminologie de C Hagege).
Dans un systeme par protraction, les unités ne sont pas positionnées par rapport a un repère qui a été dépassé (numération par addition), mais par rapport à un repère à atteindre.
C'est un système qui est en usage par exemple dans les langues maya, ou 444 se disait hun-bak catac can tuy ox-kal, c'est-à-dire : 1.400 + (4. → 3.20).
(Exemple en Yucatèque classique ici. C'est un systeme de base 20, d'ou le repérage par rapport a kal 20, bak 400 = 20x20, pic 8000 = 20x20x20 etc. hun c'est 1, ca 2, ox 3, can 4, catac est un coordonnant comme "et" ou un sociatif comme "avec", et tuy est un locatif comme "vers" ou "dans")
Le système numéral maya ancien est intéressant à plus d'un titre: on y trouve la notion d'un zéro "ordinal" (a role uniquement dans le systeme calendaire) et d'un zéro cardinal, qui ne sont pas confondus dans les emplois, et sont différenciés dans l'écriture.

Ce qui est un peu inhabituel, c'est de trouver ici de la protraction dans une langues indo-européenne, alors qu'en général elle ne l'utilisent pas (la notation des chiffres romains est additive-soustractive par exemple).


Dernière édition par gilou le Thursday 14 Jun 07, 13:34; édité 1 fois
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Jean-Charles
Animateur


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Lieu: Helvétie

Messageécrit le Thursday 14 Jun 07, 12:29 Répondre en citant ce message   

Un peu comme pour l'heure?
Deux heures moins quart.

En allemand, c'est encore plus patent:
Halb zehn = demi dix = La demie de 10 = 9h30.

Ça va même plus loin: Funf vor halb zehn = cinq avant la demie de 10 = 9h25
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gilou
Animateur


Inscrit le: 02 Jan 2007
Messages: 1529
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Messageécrit le Thursday 14 Jun 07, 13:27 Répondre en citant ce message   

Deux heures moins le quart, c'est soustractif.
Dans un modèle protractif, ce serait trois-quart de/vers deux heures.

Halb zehn ca semble protractif, mais c'est le problème usuel: quand il s'agit d'une moitié, ca peut aussi bien être protractif que soustractif, et il est difficile de trancher (sauf si les cas grammaticaux employés le permettent).

Mais ca doit être protractif en allemand, car on y trouve aussi parait il des formes dialectales (dialectes de l'ouest) qui le sont elles tres clairement:
10:15 Viertel elf - le quart de 11
10:45 drei Viertel elf - trois quart de 11
(les dialectes de l'est employant alors plutot "Viertel nach zehn" et "Viertel vor elf")

Le catalan est connu pour employer un systeme protractif:
10:00 Les deu en punt.
10:05 Les deu i cinc [minuts].
10:15 Un quart d'onze.
10:30 Dos quarts d'onze
10:45 Tres quarts d'onze.

Systeme protractif qui emploie aussi l'addition
10:20 Un quart d'onze i cinc [minuts]
10:33 Dos quarts d'onze i tres [minuts]

Et il y a ausi emploi de la soustraction:
10:55 Les onze menys cinc [minuts].
10:25 Dos quarts [d'onze] menys cinc [minuts].

Et il existe aussi des formes alternatives purement additives:
10:20 Les deu i vint [minuts]. (Un quart d'onze i cinc [minuts])

Noter que ces emplois sont restreints à des indications d'heures, donc dans un contexte plutot ordinal que cardinal.
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Outis
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Messageécrit le Thursday 14 Jun 07, 17:42 Répondre en citant ce message   

gilou a écrit:
Le système numéral maya ancien est intéressant à plus d'un titre: on y trouve la notion d'un zéro "ordinal" (à rôle uniquement dans le systeme calendaire) et d'un zéro cardinal, qui ne sont pas confondus dans les emplois, et sont différenciés dans l'écriture.

Voilà qui est fascinant !
Il y a donc un 0ième. Logiquement, il est avant le 1er. Mais s'il y a quelque chose avant le 1er, celui-ci n'est plus le premier …

Dans le système calendaire ?
Admettons. Alors, le 0ième jour du mois aurait bien le droit d'être avant le 1er s'il était le dernier du mois d'avant. Mais, dans ce cas, il ne serait plus « du mois » puisqu'il appartiendrait au mois précédent …

Comme je l'ai déjà signalé, la notion de 0ième est un non sens. Il serait peut-être bon, gilou, que tu précises ce que les archéologues spécialistes de l'ancien maya entendent par « zéro ordinal ».
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gilou
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Messageécrit le Friday 15 Jun 07, 1:05 Répondre en citant ce message   

La notion de zero ordinal prend son sens dans un systeme de comptage cyclique.
C'est dans ce contexte (et celui de leur systeme de calendrier cyclique) que les mayas emploient un zero ordinal.
Pour le cycle des jours du mois de l'année solaire, 18 mois, tous de 20 jours, on a une numérotation de 0 à 19, ou le 0 est le zero ordinal (les autres chiffres pouvant être employés dans un contexte ordinal ou cardinal). Les 5 jours restants sont eux numérotés de 0 à 4.
On comprend assez bien leur reticence a numeroter un cycle de 20 avec 1...20: leur systeme etant en base 20, le nombre 20 a un statut spécial (unité de 2e rang). En numérotant de 0 à 19 (leurs chiffres de base, comme 0...9 dans le systeme decimal), ils peuvent associer a chaque jour un chiffre de base de leur systeme. D'ailleurs, en mathématique, lorsqu'on considere Z/20Z, il est d'usage de numeroter ses éléments de 0 à 19 et non de 1 à 20.
Ca permet d'autre part de comprendre pourquoi ils font la distinction entre ce zero ordinal, qui designe un rang précis dans un ordre cyclique, et le zero cardinal, qui designe une quantité nulle.
A+,
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Outis
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Messageécrit le Friday 15 Jun 07, 7:33 Répondre en citant ce message   

Tout s'éclaire ! C'est un problème de terminologie : d'un point de vue mathématique, l'adjectif « ordinal » est ici employé à mauvais escient. Je m'explique.

(pour la clarté je noterai en bleu les nombres entiers, en rouge ceux de Z/20Z)

Le 0 de Z/20Z n'est ni un ordinal ni un cardinal car ce n'est pas un nombre. C'est une représentation conventionnelle de (…, -40, -20, 0, 20, 40, 60, …), classe de nombres qui sont tous équivalents modulo 20 (i.e. « à 20 près »). Or, la relation d'ordre naturelle des nombres entiers ne se transporte pas vers ces nombres cycliques :

de 23 ≤ 37 on déduirait 3 ≤ 17 mais, de 17 ≤ 23 on déduirait 17 ≤ 3, deux inégalités qui sont contradictoires avec la notion de relation d'ordre. Aussi bien naturelle que mathématique (d'une relation d'ordre on attend la propriété d'anti-symétrie : si a ≤ b et a ≥ b, alors c'est que a = b).

Et, s'il n'y a pas de relation d'ordre, il est impropre de parler d'ordinal !

La confusion vient du fait que, dans beaucoup de langues (mais pas toutes !), on utilise l'ordinal (au sens de la langue : « troisième » opposé à « trois ») pour désigner le quantième, dans la mesure où on se réfère elliptiquement à un mois bien déterminé :
en anglais : [in july] the 4th is before the 11th
mais en français : le 4 [juillet] est avant le 11 [juillet]

Dans toutes les cultures connues, la mesure du temps (de l'horloge ou du calendrier) est naturellement cyclique et, comme tu l'as justement remarqué, cela implique de donner les dates dans des ensembles quotients : Z/24Z, Z/7Z, etc. C'est-à-dire avec des nombres cycliques (ni ordinaux, ni cardinaux), nombres que l'on peut représenter de diverses façons, avec des ordinaux ou des cardinaux, selon les usages :

Z/31Z = (1, 2, 3, …, 31) : le 7 juillet, the 7th july
Z/24Z = (0, 1, 2, …, 23) : à 0 heure, à la neuvième heure (vx.)

Comme tu l'as également remarqué, les mathématiciens préfèrent la représentation avec des cardinaux car ils considèrent aussi les nombres cycliques comme formant des groupes additifs (dans Z/7Z 3 + 5 = 1) et ils ont donc besoin d'un élément neutre (qui ne change rien quand on l'ajoute) qu'il est plus commode de noter 0 (le noter 7 serait troublant).
Mais cette préférence n'a pas de pertinence dans la notation des dates car celles-ci ne s'ajoutent pas (on peut ajouter une date et une durée : 3 mai + 5 jours = 8 mai, mais pas deux dates : 5 mai + 7 mai = ???).

En résumé,
- les Mayas utilisaient dans leur système calendaire un 0 cyclique ;
- du point de vue mathématique, il n'est ni ordinal ni cardinal ;
- du point de vue linguistique, on ne peut (par abus de langage) l'appeler un ordinal que si son nom est formé régulièrement à partir de celui d'un cardinal 0 (quantité nulle) par le procédé de dérivation qui, dans la langue, crée un ordinal à partir d'un cardinal (trois champignons > le troisième enfant d'une femme). Mais il faut se méfier des abus de langage …
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gilou
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Inscrit le: 02 Jan 2007
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Lieu: Paris et Rambouillet

Messageécrit le Friday 15 Jun 07, 9:36 Répondre en citant ce message   

Citation:
Le 0 de Z/20Z n'est ni un ordinal ni un cardinal car ce n'est pas un nombre.

La je m'inscris en faux. Etre une classe d'équivalence n'a jamais empéché d'être un nombre, sinon, on aurait quelques problemes avec les nombres rationnels. La notion de nombre n'est pas restreinte aux ordinaux et aux cardinaux. Dans le cas qui nous préoccupe, on trouve parfois l'usage de la terminologie nombre modulaire, d'ailleurs, terminologie probablement induite par le fait que la branche des mathématiques qui étudie ces nombres est l'arithmétique modulaire.
Effectivement, sur Z/20Z, on n'a pas une relation d'ordre, mais de préordre.
Alors parlons de zero préordinal, si tu preferres.

Il est bien sur clair que le terme ordinal employé par les linguistes-archéologues ne l'est pas dans le sens d'une mathématique axiomatique, mais qu'ils emploient ce terme car ils ont une notion bien définie de predecesseur/successeur dans l'ensemble du cycle des jours, et que cela suffit a leur intuition pour y voir une notion d'ordre (meme si ce n'est pas un ordre au sens mathématique).
En fait, c'est le terme zero ici qui est plus trompeur: aucune des propriétes additive ou multiplicative du zero n'a d'importance ici, seule importe le fait d'être le successeur du jour 19 et le prédecesseur du jour 1, et d'ailleurs le fait que les mayas emploient un symbole différent ici indique probablement que les mayas ne le considerent justement pas comme un "zero".
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Helene



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Messageécrit le Friday 15 Jun 07, 10:41 Répondre en citant ce message   

A ce que dit Outis d’après l’exemple français et anglais sur les dates. Je dirai qu’en grec aussi on utilise les ordinaux dans ce cas . Dans l’exemple qui suit on peut remarquer également une curiosité avec le français

η πρώτη Ιουλίου (le premier Juillet en grec et en français et non le un Juillet)
η ενάτη Ιουλίου (le neuvième Juillet en grec et non le neuf comme en français

En ce qui concerne le zéro, il existait un zéro primitif chez les Mayas, les Babyloniens et même dans les écritures linéaires grecques. Ce zéro là n’avait pas la notion de quantité comme aujourd’hui.
En grec zéro se dit μηδεν « pas un « aussi on comptait à partir du un
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Outis
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Inscrit le: 07 Feb 2007
Messages: 2714
Lieu: Nissa

Messageécrit le Friday 15 Jun 07, 11:08 Répondre en citant ce message   

gilou a écrit:
Citation:
Le 0 de Z/20Z n'est ni un ordinal ni un cardinal car ce n'est pas un nombre.

La je m'inscris en faux. Etre une classe d'équivalence n'a jamais empéché d'être un nombre, sinon, on aurait quelques problemes avec les nombres rationnels.

Ne pinaillons pas, si tu veux bien. J'ai essayé, tout en dialoguant avec toi, de rester au plus bas niveau mathématique possible par respect pour les autres membres du forum. J'imaginais que, compte tenu de tes connaissances, tu avais compris que, dans tout ce qui précède, j'employais « nombre » au sens de « entier naturel » …

J'aurais préféré que tu me répondes dans ton domaine (la place lexicale du 0 calendaire maya, car je n'y connais rien) que dans le mien (j'ai enseigné les maths à la fac, du DEUG au DEA, pendant plus de 20 ans). Mais, aujourd'hui, je suis à la retraite, ici, nous sommes sur Babel, et la discussion de caractère mathématique doit s'interrompre.

Je dois cependant te signaler une exactitude. La relation quotient sur Z/nZ induite par la relation d'ordre sur Z n'est pas une relation de préordre. Ce qui manque à une relation de préordre pour être d'ordre est la transitivité mais elle doit être anti-symétrique (et, si elle s'appelle de « pré-ordre », c'est qu'on peut toujours la compléter en une relation d'ordre).
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